量子互文性是又一個量子的神奇性質(zhì)。

撰文 | 董唯元

經(jīng)典物理學中的每個對象，不管是鉛球還是電磁場，都有若干自身固有的屬性，比如動量或者能量。這些屬性在每個時刻都有唯一確定的值，我們可以隨時對其進行測量。即使我們不進行測量，屬性的數(shù)值也一直存在。所謂測量，只是去發(fā)現(xiàn)一個已存在的事實。

【資料圖】

然而量子理論卻在使用另外一套語言來描述這個世界：首先，屬性的取值并不唯一確定，而是具有不可消減的天然隨機性；其次，那些數(shù)值只在測量時才存在，而不進行測量時壓根就沒有數(shù)值。

對于習慣了經(jīng)典世界的頭腦來說，第一條還勉強可以忍受，畢竟我們經(jīng)常聽到天氣預報用一個百分數(shù)概率來告知明天是否下雨。但是第二條實在過于挑戰(zhàn)，難道量子測量不是“發(fā)現(xiàn)”了測量結(jié)果，而是參與“創(chuàng)造”了它嗎？

包括愛因斯坦在內(nèi)的許多物理學家都極不愿意接受這個觀念，并嘗試了各種回歸經(jīng)典圖景的努力。那些假設不進行測量時，物理屬性仍然具備數(shù)值的理論被統(tǒng)稱為“隱變量理論”。從某種意義上說，量子理論基本詮釋方面的發(fā)展史，就是一個逐漸否定各類隱變量理論的歷史。

經(jīng)過幾十年對量子現(xiàn)象抽絲剝繭的細致研究，尤其是近幾年來量子計算領(lǐng)域的研究，目前所有可能的隱變量理論幾乎已被排除一空。而碩果僅存的玻姆力學雖然仍占據(jù)一隅，但它需要引入的“量子勢”概念卻是個對經(jīng)典觀念更大的挑戰(zhàn)。

總之，當下科學界對量子理論的主流解讀和認知中，量子測量結(jié)果確實就像柴郡貓的微笑一樣，并不依賴于經(jīng)典意義上的客觀實體。（編者注：關(guān)于量子測量的討論可參見“返樸”文章《量子測量問題是一個問題嗎？》《爭鳴：量子測量仍然是一個問題》）

不過這并不妨礙測量結(jié)果的客觀實在性，我們?nèi)匀豢梢允褂昧孔永碚搶Ω鞣N現(xiàn)象進行足夠精準的預測，當然我們所預測的只是不同測量結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。至于那個被測量的對象本身，無論稱其為“波函數(shù)”也好，“量子態(tài)”也罷，都只是一個服務于計算的數(shù)學對象，而不具有物理意義上的實在性。

物理學家之所以否定量子態(tài)的實在性，并不是因為它看不見摸不著。電磁場也是一種看不見摸不著的物理對象，但是我們可以通過檢驗電荷來探知它的存在。既然量子測量也能產(chǎn)生可觀測的現(xiàn)象，為什么我們不能像認可電磁場那樣接納量子態(tài)的真實存在呢？

一句話解釋就是，量子測量結(jié)果中存在詭異的概率分布，無法與實在性在邏輯上相容。這個道理有點像由神跡推知神靈的超自然性，只不過神跡既無理論又無實驗驗證，而量子理論中的各種詭異表現(xiàn)和邏輯悖論，卻在不斷得到驗證。

量子理論的“神跡”

1935年，愛因斯坦（A. Einstein）、波多斯基（B. Podolsky）和羅森（N. Rosen）提出了EPR悖論，這個思想實驗在各類介紹量子糾纏的科普文章中已經(jīng)反復出現(xiàn)，這里就不再贅述具體內(nèi)容。

需要指出的是，這個悖論在提出之初原本是想證明隱變量一定存在。粗看起來，一對距離很遠的糾纏粒子之間，之所以在測量結(jié)果上存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，那一定是因為這對糾纏粒子就像一幅手套一樣，他們的測量結(jié)果由底層的某種隱變量事先確定。

1964年，貝爾（J. Bell）仔細研究之后提出了著名的貝爾不等式，如果量子的狀態(tài)像手套那樣由局域的隱變量事先決定，那么測量結(jié)果必然要遵循這個不等式?？墒橇孔永碚撍o出的計算結(jié)果，卻允許違背貝爾不等式的情況發(fā)生。

也就是說，量子態(tài)并不是像手套那樣在測量之前就已然確定了結(jié)果。這部分“溢出”貝爾不等式的概率，就相當于量子態(tài)所表現(xiàn)出的“神跡”，彰顯出量子理論從根本上就無法與經(jīng)典實在性相容。

1967年，數(shù)學家Simon Kochen和Ernst Specker在貝爾及更早些時候Gleason的工作基礎(chǔ)上，提出了Kochen-Specker定理，把量子態(tài)的“神跡”擴展到了更一般的層面。

貝爾的結(jié)論只是說，對一個量子系統(tǒng)進行的多個測量，如果他們之間類空間隔的話，那么測量結(jié)果就存在經(jīng)典實在觀念無法解釋的關(guān)聯(lián)關(guān)系。而KS定理則不需要類空間隔這個限制，只要是對量子系統(tǒng)進行多管齊下的測量，那么各測量結(jié)果之間就存在超越經(jīng)典實在觀念的關(guān)聯(lián)。

也許有讀者會感到不屑。這有什么了不起！量子力學第一節(jié)課上，老師就說過位置和動量不能同時具有確定的數(shù)值，這叫量子力學的不確定性關(guān)系，在數(shù)學上的體現(xiàn)形式就是位置和動量算符的非對易性。

然而KS定理中所說的多個測量，都是彼此相互對易的，也就是允許同時進行的測量。我們可以選定這樣一組測量A、B、C，然后對一個量子系統(tǒng)同時進行這些測量，就會得到關(guān)于A測量結(jié)果的一個概率分布。如果隔壁班的同學也在做同樣的事，但選定的是A和D進行測量，那么他們所得到A測量結(jié)果的概率分布就可能變成不同的樣子。

這太有趣了。在經(jīng)典世界里，我們測量一個籃球體積的結(jié)果，肯定與是否還同時測量它的顏色毫無關(guān)系。然而在量子世界中，偏偏就存在這樣非常奇特的關(guān)聯(lián)。

量子互文性

可對易的多個測量之間的這種關(guān)聯(lián)關(guān)系，很像語言中多義詞的含義隨著周邊語境搭配的變化而變化，所以就被命名為“量子互文性”（Quantum contextuality）。這個特性所揭示的可不僅僅只是量子系統(tǒng)中暗戳戳的相互影響，它甚至可以帶領(lǐng)我們走進一個邏輯混亂的迷宮。

設想一位不懂得多義詞的兒童，對每個詞只記住一個固定的含義，那他必定在閱讀時會產(chǎn)生各種誤解或者干脆無法理解完整的句子。很不幸，經(jīng)典觀念對物理屬性的解讀正如這位孩童一樣，于是在遇到量子現(xiàn)象時就會出現(xiàn)理解上的“卡頓”。

比如惠勒延遲選擇實驗、量子擦除實驗等，這些貌似逆時間傳遞影響關(guān)系的現(xiàn)象，其實都是量子互文性的體現(xiàn)。那么，如果摒棄逆時間的因素，到底該如何解讀這些實驗現(xiàn)象呢？

借用牛津大學教授Samson Abramsky的話來說，“量子互文性就是只有局域的邏輯一致性，沒有整體的邏輯一致性?！蔽覀冎愿惺艿接心鏁r間傳遞的影響，正是出于我們對邏輯整體一致性的堅定信念，錯誤地以為存在某個邏輯能夠貫通實驗中的所有現(xiàn)象并形成閉環(huán)。

在經(jīng)典世界中，這種全局整體的邏輯閉環(huán)是我們進行推理和思考的重要基礎(chǔ)。然而量子世界里，由于量子互文性的存在，就難免可能遭遇到邏輯無法閉環(huán)的情況。我們甚至不敢由X=Y且Y=Z，就想當然地推出X=Z這樣的結(jié)論。

相信讀到此處的許多讀者已經(jīng)開始拼命抓頭皮了。為了不把話題上升到哲學高度，我們可以借彭羅斯三角形來輔助理解一下，什么叫做局域有一致性而整體無一致性。

如果眼睛只盯著這個三角形的某個角，那么圖像所給出的信息是合理自洽的，甚至看兩個角的話，這種自洽性也不會被破壞。但是當我們看到完整圖形時，腦子就陷入一片凌亂，不可能建立起邏輯自洽的全局解釋。

經(jīng)典世界中完全無法構(gòu)建出這樣的物件，但在可觀測的量子現(xiàn)象中，類似的奇特關(guān)聯(lián)關(guān)系不僅真實存在，而且還被視為量子計算的重要法寶，幾乎是量子信息領(lǐng)域目前最熱門的理論研究方向。

價值和意義

信息理論的研究者很喜歡把那些奇奇怪怪的邏輯悖論看作尋找新工具的源泉。當初羅素的“理發(fā)師悖論”，就曾經(jīng)啟發(fā)計算理論的研究者提出了“λ運算”，對所有函數(shù)式編程語言的底層機制都產(chǎn)生了深遠的影響。

如今量子互文性這種悖論味道滿滿的特性，自然更激起了許多研究者的興趣。有研究者甚至認為，量子互文性是能夠使量子計算真正優(yōu)于經(jīng)典計算的唯一依靠。

事實上，互文性或者說語境相關(guān)性，是在各領(lǐng)域中都普遍存在的特性。除了人類的自然語言之外，諸如經(jīng)濟、政治等許多社會領(lǐng)域的運行邏輯要素中，也都充滿了互文性。而對這種特性的仿真模擬能力，正是基于經(jīng)典邏輯體系的傳統(tǒng)計算機所最為欠缺的短板。

另外，在生命科學領(lǐng)域中，同一結(jié)構(gòu)或成分在不同環(huán)境下服務于多種不同功能的情況非常普遍。甚至整個生命演化過程的主基調(diào)，就是舊構(gòu)件不斷適配新環(huán)境并重新實現(xiàn)新功能。這些也都是典型的互文性的體現(xiàn)。

還有，在計算科學領(lǐng)域本身，今天經(jīng)典計算機上所運行的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫中，也能遇到互文性方面的問題。

當然，現(xiàn)今量子計算的發(fā)展階段尚屬萌芽期，還不能立刻將量子互文性對應到上面提到的那些場景中。不過我們倒是可以通過一個玩具級的游戲場景，來稍微展示一下其優(yōu)于經(jīng)典計算的表現(xiàn)。

XOR游戲

我們來看看魔王最終是否能被打敗。

如果A和B毫無策略地隨機給出0或1，從上面兩運算表的對比就容易看出，他們平均每4局里會勝1局輸3局，這根本沒有可能打敗魔王。要想提高獲勝概率，就得研究一些策略。

用概率論可以證明，A和B的勝率最大可以優(yōu)化到75%。具體策略也非常簡單，就是二人事先約定好，無論魔王給出什么數(shù)字，都閉著眼睛給出0。這個策略對應的各情況概率P(a, b | x, y)如下表，其中標黃的部分符合獲勝條件。

只要魔王足夠遲鈍，不會總結(jié)規(guī)律，仍然隨機地給出數(shù)字，那么這個策略就能讓A和在4局里勝3局輸1局。但是魔王回血量是掉血量的4倍，最終血量還是越來越多。如果想最終取勝，需要一個勝率超過80%的策略。

在經(jīng)典計算的框架內(nèi)，這個目標不可能實現(xiàn)，是時候祭出量子計算了。我們事先準備好一些以貝爾態(tài)

方式糾纏的粒子對，分別交給A和B。再讓他們學會如何測量粒子自旋方向，戰(zhàn)斗就可以開始了。

二人會根據(jù)魔王給出的數(shù)字，在相應的方向上測量自旋，如果自旋方向與箭頭方向相同就反饋1，方向相反就反饋0，于是他們的策略概率表就成了下面這個樣子。

如果魔王給出的數(shù)字是x=0, y=0，那么A和B會在完全相同的方向上測量自旋，貝爾態(tài)中的一對粒子的自旋方向總是相同的。所以A和B雖然沒有任何通訊，但所給出的數(shù)字肯定也都是相同的。

如果魔王給出的是x=0, y=1或者x=1, y=0，那么A和B就會在相差60°的方向上測量自旋，此時他們給出相同數(shù)字的概率是給出不同數(shù)字概率的3倍。

對應x=1, y=1的情況，A和B會在相差120°的方向上測量自旋，那么他們給出不同數(shù)字的概率就更大，同樣是給出相同數(shù)字概率的3倍。

把所有黃色部分的數(shù)字相加再除以4，就得到他們的總體獲勝概率為81.25%，終于可以打敗魔王了。瞧！經(jīng)典計算無法完成的任務，被量子計算搞定了。背后發(fā)揮威力的，正是量子互文性在貝爾態(tài)上的展現(xiàn)。

實驗驗證

作為量子互文性的特例，糾纏態(tài)中的非定域性已然被實驗驗證過多次，主要貢獻者還在2022年獲得了諾貝爾獎，但是在定域條件下的互文性驗證實驗還相對較少，這主要是因為實驗設計的難度更大。

以往的非定域性實驗，主要難度在于場地要足夠大，以保證測量操作確實為類空間隔，連光速都來不及在中間傳遞任何信號。然而在定域條件下進行實驗的話，從出發(fā)點上就允許了多次測量之間有可能存在亞光速的聯(lián)系，所以必須在其他方面更為精細慎重。再加上前文我們提到的量子互文性內(nèi)在固有的許多邏輯迷宮，就更要求實驗設計上不能借助太長的邏輯鏈條，并且對每個邏輯環(huán)節(jié)都必須仔細審視。

2022年2月，以北京量子院為主力的一個團隊，頗具創(chuàng)造性的使用兩種不同的原子同時進行量子測量，從而規(guī)避了所有可能存在的邏輯漏洞，并以15個標準差的超高置信度證實了量子互文性的存在。

這也就說明，我們所處的宇宙的確不具備全局上的邏輯一致性！當然我們不必因此就擔憂物理學所研究的內(nèi)容變成了完全不講邏輯的對象，只要能夠摘掉經(jīng)典觀念的陳舊眼鏡，學會使用更“量子”的視角看待世界，就能像“哥德爾不完備定理”之后的數(shù)學發(fā)展一樣，到達更廣闊的認知天地。

本文受科普中國·星空計劃項目扶持

出品：中國科協(xié)科普部

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